平均绝对误差 MAE
0.4750
平均每个样本差多少，单位与目标值相同
- 公式
Σ|yᵢ − ŷᵢ| / n- 代入
= 3.8 / 8 = 0.4750
回归 · Regression
回归：误差有多大，比猜平均数好多少
预测的是一个连续的数（房价、温度、销量）时，没有「判对判错」，只有「差了多少」。下面五个指标从不同角度把每一行的残差汇总成一个数。
输入数据 INPUT
可以从表格复制两列直接粘贴；第一行是表头会自动跳过。
预测值 vs 真实值
样本801
指标卡
均值 ȳ = 3.6625。R² 的分母 Σ(yᵢ − ȳ)² 就是「一直猜 ȳ」时的误差平方和。
均方误差 MSE
0.3000
误差平方的平均，大误差被放大
- 公式
Σ(yᵢ − ŷᵢ)² / n- 代入
= 2.4 / 8 = 0.3000
均方根误差 RMSE
0.5477
把 MSE 开方回到原单位，比 MAE 更在意大误差
- 公式
√MSE- 代入
= √0.3 = 0.5477
平均绝对百分比误差 MAPE
23.3874%
平均差了真实值的百分之几（单位：%）
- 公式
(100% / m) · Σ|(yᵢ − ŷᵢ) / yᵢ|，只算 yᵢ ≠ 0 的 m 个样本- 代入
= 100% / 8 × Σ|相对误差| = 23.3874%
决定系数 R²
0.9476
比「永远猜平均值」好多少；1 为完美，可以为负
- 公式
1 − Σ(yᵢ − ŷᵢ)² / Σ(yᵢ − ȳ)²- 代入
= 1 − 2.4 / 45.75875 = 0.9476
02
逐行残差
| # | 真实 y | 预测 ŷ | 残差 y − ŷ | |残差| | 残差² | |相对误差| |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 2.5 | 0.5 | 0.5 | 0.25 | 16.666667% |
| 2 | -0.5 | 0 | -0.5 | 0.5 | 0.25 | 100% |
| 3 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 4 | 7 | 8 | -1 | 1 | 1 | 14.285714% |
| 5 | 4.2 | 3.9 | 0.3 | 0.3 | 0.09 | 7.142857% |
| 6 | 5.5 | 6.1 | -0.6 | 0.6 | 0.36 | 10.909091% |
| 7 | 1.8 | 1.2 | 0.6 | 0.6 | 0.36 | 33.333333% |
| 8 | 6.3 | 6 | 0.3 | 0.3 | 0.09 | 4.761905% |
03
几个指标的差别
MAE 与 RMSE
两者单位都和目标值相同。RMSE 先平方再开方，一个特别大的误差会把它拉高很多；MAE 对每个误差一视同仁。两者差得越多，说明误差里有几个特别大的。RMSE 永远不小于 MAE。
MSE
单位是目标值的平方，不好直接解读，但数学上好处理，很多模型训练时最小化的就是它。看数值时一般开方成 RMSE。
MAPE 的两个坑
真实值为 0 时没法除，本站跳过这些行；真实值很接近 0 时，很小的误差也会变成巨大的百分比。另外它对「预测偏高」和「预测偏低」的惩罚不对称。
R² 可以是负数
R² = 1 表示全部预测准确，R² = 0 表示和一直猜平均数一样，负数表示还不如猜平均数。它是在同一份数据上相对比较的量，换一份数据不能直接比。